किन गरेनन् गिजुभाईले गणितको प्रयोग ?
गिजुभाईको दिवास्वप्न एकै बसाइँमा पढिसिध्याएपछि मन सारै फुरुङ्ग भयो, यस्तो किताब पढ्न पाएकोमा सन्तोष लाग्यो । सँगै मनमा एउटा प्रश्न पनि जन्मियोः ‘किन गरेनन् गिजुभाईले गणितको प्रयोग ?’
यो करीब दुई वर्षअघिको कुरा हो । यस वर्ष विद्यालयले एउटा विशुद्ध ‘मन्टेसरी विङ्ग’ खोलौं भनी प्रस्तावना गर्यो । त्यसको सम्भाव्यता अध्ययन गरी प्रतिवेदन बुझउनुपर्ने जिम्मा मलाई सुम्पिएपछि म पुनः दिवास्वप्न पढ्न पुगें । तर फेरि पनि मनमा पहिलेको प्रश्न दोहोरिन पुग्योः ‘किन गरेनन् गिजुभाईले गणितको प्रयोग ?’
किन हो कुन्नि, संसारभरि नै, गणितलाई गाह्रो विषयका रूपमा लिने गरिन्छ । अधिकांश विद्यार्थी गणित पढ्न चाहँदैनन् । विद्यार्थीले गणित विषय मात्र होइन गणित पढाउने शिक्षकलाई समेत मन नपराउँदा रहेछन् भन्ने तथ्यको उजगार सन् २००० मा ‘प्लाइमाउथ विश्वविद्यालय’ ले गरेको एक अनुसन्धानले निकालेको छ । सो अनुसन्धानमा विद्यार्थीलाई उनीहरूको गणित शिक्षकको चित्र बनाउन भनिएको रहेछ । विश्वका २५ हजार जति विद्यार्थीका चित्र समाविष्ट गरी सारका रूपमा विद्यार्थीले बनाएको गणित शिक्षकको तस्वीर तल देखाए जस्तो हुन पुगेछः
यसबाट के बुझने ?
के गिजुभाईलाई पनि गणित हाउगुजी थियो होला त ? हुनत गिजुभाई (शंकर सर) ले शिक्षा अधिकारीसामु आफूले गणित प्रयोग नभ्याएको, समय अभाव रहेको, विद्यार्थीको गणित सिकाइ सानै कक्षामा प्रयोगात्मक बनाउँदा मात्र कक्षा—४ मा त्यसको निरन्तरता दिन सकिने र त्यो आधार नभएको अवस्थामा गणित प्रयोग गर्न आफूलाई असहज भएको बताएका छन् । यी उनका परिस्थितिजन्य अप्ठ्यारा हुन सक्छन् तर त्यही पृष्ठभूमिमा तिनै विद्यार्थी र त्यही वातावरणमा गिजुभाईले अन्य विषयमा गरे जस्तै प्रयोग गर्न नसकिने भने अवश्य होइन । त्यसो भइदिएको भए गिजुभाईको दिवास्वप्न ले सम्पूर्णता पाउँथ्यो कि भन्ने आशयले गिजुभाईले गर्नुपर्ने गणितका केही प्रयोग अन्तर्गत बीजगणितका प्रयोगलाई यहाँ उदाहरणस्वरुप प्रस्तुत गर्न खोजेको छुः
खेल नं. १
एउटा कचौरामा सिमी, भटमास, केराउ, चना इत्यादिका गेडागुडीलाई एकै ठाउँमा मिसाएर विद्यार्थीलाई दिने र यसरी दिइएको मिश्रणबाट सिमी अलग्गै, भटमास अलग्गै गरी सबै गेडागुडी अलग अलग छुट्याउने खेल खेल्न लगाउने । यस्तो खेलमा दुईचार पटक अभ्यस्त बनाएपछि विद्यार्थीलाई सजातीय र विजातीय पदका धारणा आफैं बनाउन सक्नेछन् । जस्तैः
सिमी अलग्गै सजातीय (सिमी जातीय)
भटमास अलग्गै सजातीय (भटमास जातीय) इत्यादि
सिमी र भटमास अलग अलग तर एकै ठाउँमा राख्दा सजातीय र विजातीय जस्ता क्रियाकलाप गराउँदै
1 सिमी = x विजीय पद (चल राशी)
1 भटमास = y विजीय पद (चल राशी
3 वटा सिमी = 3x एकपदीय विजीय पद (चलराशी x र गुणाङ्क 3)
4 वटा भटमास = 4y एक पदीय विजीय पद (चलराशी y र गुणाङ्क 4)
यी दुवैलाई सँगसँगै राख्दा
3x+ 4y द्वितीय विजीय अभिव्यञ्जक
त्यसरी नै 2 वटा केराउ =2z
सँगै राख्दा 3x+4y+2z त्रिपदीय विजीय अभिव्यञ्जक
आदि गर्दै विजीय पद, चलराशी, गुणाङ्क, एकपदीय, द्विपदीय, त्रिपदीय हुँदै बहुपदीयका खेलहरू खेलाउन सकिन्छ ।
खेल नं. २
दुईवटा कचौरा लिने र एउटामा 3 वटा सिमी र 4 वटा भटमास राख्ने । सिमीलाई x र भटमासलाई y मानेर त्यो कचौरामा भएको सिमी र भटमास जनाउने अभिव्यञ्जक लेख्न लगाउने । केही समय खेल खेलेपछि विद्यार्थीले कचौराका सिमी र भटमासलाई 3x+4y लेखेर जनाउन सक्नेछन् ।
अर्को कचौरामा 5 वटा सिमी र 3 वटा भटमासका गेडा राखी माथिकै तरिकाले विजीय अभिव्यञ्जक लेख्ने खेल खेल्न लगाउने । यसरी लेखेको अभिव्यञ्जक
5x+3y हुन्छ ।
दुवै कचौराका गेडागुडी एकै ठाउँमा जोड्दा
3 सिमी + 5 सिमी = (3+5) सिमी = 8 सिमी
अर्थात् 3x+5x=(3+5)x=8x
र 4 वटा भटमास र 3 वटा भटमास एकै ठाउँमा जोड्दा
4 वटा भटमास + 3 वटा भटमास . = (4+3) भटमास =7 भटमास
अर्थात् 4y + 3y = (4 + 3)y = 7y
यो खेलबाट विद्यार्थीलाई विजीय अभिव्यञ्जकको जोड सिकाउन सकिन्छ ।
3x + 4y
+ 5x + 3y
8x + 7y
खेल नं. ३
एउटा कचौरामा केही सङ्ख्यामा हरिया र केही (समान वा फरक) सङ्ख्यामा सेता केराउ राख्ने र हरियो र सेतो केराउलाई जोड मिलाउँदै निकाल्ने खेल खेल्न लगाउने । जोडा मिलाउन सकिएपछि कति वटा कस्ता रंगका केराउ रहे ? साथीहरूका बीचमा छलफल गरी विद्यार्थी स्वयम्लाई बताउन लगाउने । यो खेल केही पटक दोहोर्याई तेहर्याई खेलाउने ।
10 वटा हरियो र 6 वटा सेतो केराउ भएको कचौराबाट जोडा मिलाई केराउ झिक्दै जाँदा—
अब हरियो रंगलाई धनात्मक ‘+’ र सेतो रंगलाई ऋणात्मक ‘–’ गरी केराउको जातलाई चलराशी x मानेर खेल खेलाउ“दा 10x - 6x = 4x
त्यसरी नै रातो र सेतो सिमी लिई सिमीको जातलाई थ मानेर माथिको जस्तै खेल खेलाई रातोलाई धनात्मक र सेतोलाई ऋणात्मक लिंदा—
यसबाट आउने अभिव्यञ्जक
8y - 5y = 3y
अब दुवै कचौराका केराउ र सिमी एकै कचौरामा राखी माथिकै खेल खेलाउँदै जाँदा—
(10x - 6x) + (8y - 5y) = 4x + 3y
विद्यार्थीले खेलेरै सामान्यीकरण गर्ने छन् ।
खेल नं. ४
एउटा कचौरामा एउटा सिमी र 5 वटा केराउ राख्ने अर्को कचौरामा 12 वटा केराउ मात्र राख्ने दुवै कचौरामा भएका गेडागुडीको मूल्य बराबर तोक्ने । दुवै कचौराबाट एक/एक गरी बराबर सङ्ख्यामा केराउ झिक्दै लगाउने । पहिलो कचौरामा सिमी मात्र नरहँदासम्म यो खेल खेल्दै जाने । एउटा कचौरामा एउटा मात्र सिमी रहँदा अर्कोमा कति वटा केराउ रह्यो भन्न लगाउने ।
यहाँ 1 सिमीसँग 7 वटा केराउ बराबर भयो । सिमीलाई x र केराउलाई सङ्ख्याले जनाउन लगाई खेल खेल्न लगाउँदा विद्यार्थीले खेलको निष्कर्ष समीकरण— x + 5 = 12 मा व्यक्त गर्नेछन् । दुवैबाट बराबर सङ्ख्यामा केराउका गेडा झिक्नु भनेको दुवैतिरबाट बराबर सङ्ख्या घटाउनु हो । त्यसैले;
x + 5 - 1 = 12 - 1 एउटा केराउ झिक्दा
x + 4 - 1 = 11 - 1 अर्को एउटा केराउ झिक्दा
x + 3 - 1 = 10 - 1 अर्को एउटा केराउ झिक्दा
x + 2 - 1 = 9 - 1 अर्को एउटा केराउ झिक्दा
x + 1 - 1 = 8 - 1 अर्को एउटा केराउ झिक्दा
x = 7 एकातिरका सबै केराउ झ्क्दिा अर्कोतिर बाँकी केराउको सङ्ख्या सिमीसँग बराबर भयो
यस्तो खेल धेरै पटक खेल्दै जा“दा विद्यार्थीले बराबर घटाउ तथ्यको सोझे प्रयोग—
x + 5 = 12
→x + 5 - 5 = 12 - 5
→x = 7 गरेर समीकरण हल गर्ने छन् ।
गणितका पुस्तकभरि गणितका सबै विधा वा शाखामा यस्ता सयौं खेल हुन्छन् । खेलेर सिक्न पाउनु विद्यार्थीको नैसर्गिक अधिकार हो । शिक्षक साथीको सानो मिहिनेत र चिन्तनले पनि गणितलाई खेल खेलाएर सिकाउन सकिन्छ । गिजुभाईले गरेका अन्य विषयका प्रयोग जस्तै गणितलाई पनि प्रयोग गरी गणित शिक्षणलाई सहभागितामूलक, मनोरञ्जनात्मक र बालमैत्री बनाउन सकिनेमा विश्वास गर्न सकिन्छ ।
द्रष्टव्यः यहाँ प्रयोग भएका गेडागुडीका ठाउँमा, फरक फरक रंग र आकारका ढुङ्गा वा गुच्चा, कागजका टुक्रा सिन्का जे केही पनि लिएर प्रयोग गर्न सकिन्छ । ठोस वस्तुको गुणसहित परिचयका साथै माथिका धारणालाई पृष्ठपोषण हुने गरी सजातीय, विजातीय, विजीय अभिव्यञ्जन, जोड तथा घटाउ, समीकरणसम्मका लागि टेट्रहिड्रन एकजातीय, क्यूव अर्को जातीय, क्यूबाईड अर्को जातीय, सिलिण्डर अर्को जातीय गरी खेल खेल्न सकिन्छ । आवश्यकता अनुसार यस्ता ठोसको खेलमा रंगीन ठोस प्रयोग गर्दा सान्दर्भिक हुन्छ । सहज उपलब्धताको दृष्टिले सिमी, भटमास जस्ता गेडागुडी छानिएको हो । यसरी घरमै उपलब्ध सामग्री प्रयोग गरिने खेलमा अभिभावकको समेत सहभागिता हुन सक्छ ।
शिक्षक मासिक, २०७१ भदौ अंकमा प्रकाशित ।
