विद्यार्थी उत्प्रेरित गराउने रमाइलो गणितीय खेल

शिक्षक मासिक नियमित पढ्दै आएको छु । विद्यार्थीलाई कसरी सिकाउने ? कसरी विषयभित्र आन्तरिकरूपबाटै उत्प्रेरित गराउने ? विषयवस्तुलाई कसरी सहज र सरल तरिकाले सिकाउने भन्ने विषयमा डा. विद्यानाथ कोइराला तथा केदार शर्माका लेखहरू र विभिन्न शैक्षिक क्षेत्रमा कार्यरत शिक्षक एवं विशेषज्ञहरूका अनुभवहरू, कुशल शिक्षणका सूत्रहरू, कक्षा व्यवस्थापन गर्ने तरिकाहरू पढ्न पाउँदा शिक्षण कार्यमा धेरै नै सहयोग पुगेको कुरा अवगत गराउन चाहन्छु । ‘ गणित साह्रै गाह्रो विषय हो’ भन्नेगलत सोचाइलाई चिरफार गरी विद्यार्थीहरूलाई यो विषयमा उत्प्रेरित गर्न सकिने मेरो एउटा सानो शिक्षण अनुभव यहाँ प्रस्तुत गर्ने जमर्को गरेको छु ।

शुक्रबारको दिन थियो । सदा झै कक्षा ८ मा गएँ । अरू दिन पूर्व तयारीका साथ कक्षामा प्रवेश गर्दथें । आज म भिन्न रूपमा एउटा रमाइलो गणितीय खेल तयार गरी कक्षाकोठामा प्रवेश गरिरहेको थिएँ । सबै विद्यार्थीहरू आ–आफ्नो ठाउँमा शान्तसँग बसिसकेपछि मैले भनें, “आज म तिमीहरूलाई एउटा रमाइलो गणितीय खेल खेलाउँदैछु ।” गणितीय खेल कस्तो होला भनी विद्यार्थीहरू उत्सुक भएको मैले देखि रहेको थिएँ । मैले भनें, “आजको यस रमाइलो गणितीय खेल खेल्नको लागि तिमीहरू सबैमा मुख्य तीन वटा कुरा रराम्रो हुनु आवश्यक छ ।” ती तीन कुरा उदाहरणसहित ब्ल्याकबोर्डमा लेखेर निम्न अनुसार प्रष्ट पारिदिएँः
१. लगातार आउने अङ्क ९ऋयलकभअगतष्खभ मष्नष्तक० मिली बनेका संख्या लेख्नुपर्नेछः यस चरणमा निम्न खालका संख्या लेख्न सकिन्छ, जस्तैः १२३४, ३४५६७, २३४, ६७८९, १०१११२, २४२५२६२७, ५०५१५२५३ इत्यादि । यहाँ माथि लेखिएको संख्या १२३४ लगातार आउने अङ्कहरू १, २, ३ र ४ मिलेर बनेको छ । त्यसै गरी संख्या ५०५१५२५३ लगातार आउने अङ्कहरू ५०, ५१, ५२ र ५३ मिलेर बनेको छ । यो चरणमा यस्तै प्रकृतिमा लगातार आउने अङ्कहरू प्रयोग गरी आफूलाई इच्छा लाग्ने कुनै एउटा संख्या लेख्नुपर्दछ ।
२. पहिलो चरणमा लेखिएको संख्यालाई उल्टाउनेः यस चरणमा शुरूमा लेखिएको संख्यालाई निम्न अनुसार उल्टाउने गरिन्छ, जस्तैः शुरूमा लेखेको लगातार अङ्कको संख्या १२३४ लाई उल्टाउँदा ४३२१ हुन्छ । त्यसै गरी ३४५६७ लाई उल्टाउँदा ७६५४३ र ५०५१५२५३ लाई उल्टाउँदा ३५२५१५०५ हुन्छ ।
३. पहिलो चरणमा लेखेको संख्या र दोस्रो चरणमा उल्टाइएको संख्या बीचको फरक निकालिन्छः यस चरणमा फरक निकाल्दा जुन ठूलो संख्या हुन्छ त्यसबाट सानो संख्या घटाइन्छ । जस्तैः

१. शुरूमा लिएको संख्या = १२३४
२. उल्टाउँदा बनेको संख्या = ४३२१
३. फरक = ४३२१–१२३४    = ३०८७

यसरी विद्यार्थीले बुझने गरी यी तीन वटा कुरा हरूको स्पष्ट जानकारी दिएपछि मैले सम्पूर्ण विद्यार्थीहरूलाई माथिका तीन चरण अनुसार शुरूमा लगातार अङ्कहरू मिलेर बनेको एउटा संख्या लेख्न लगाएँ । त्यसपछि त्यसलाई उल्टाउन लगाएँ र शुरूमा लेखिएको संख्या र उल्टाएको संख्याबीचको फरक निकाल्न लगाएँ । घटाउफल निकाल्दा नआत्तिकन होशियारपूर्वक गर्न आग्रह गरे । सबैले सजिलैसँग तीन चरण समाधान गरे । यसरी घटाइसकेपछि आएको घटाउफलमध्ये कुनै एउटा अङ्क लुकाउन लगाएँ । अङ्क लुकाउँदा ० (शून्य) बाहेक अरू जुनसुकै अङ्क पनि लुकाउन पाइने कुरा बताएँ । लुकाइएका एउटा अंक बाहेक बाँकी रहेका अङ्कहरू मलाई बताउन आग्रह गरे । तिनै बाँकी रहेका अङ्कहरूको आधारमा मैले विद्यार्थीले लुकाएको अङ्क थाहा पाइदिएँ ।

यसरी विद्यार्थीको कपी नै नहेरिकन तिनले लुकाएको अङ्क पालैपालो थाहा पाइदिंदा विद्यार्थीहरू दङ्ग परिरहेका थिए भने कोही विद्यार्थी भने कसरी थाहा पायो होला भनी रहस्य पहिल्याउने प्रयासमा लागिसकेका थिए । समग्रमा कक्षा अत्यन्तै रमाइलो भइरहेको थियो । ठूल्ठूला अङ्कहरू लिई माथिका चरणहरूको प्रयोग गरी अङ्क लुकाउँदै मलाई सोधिरहेका थिए । म पनि बडो होसियारपूर्वक तिनले लुकाएको अङ्क ट्याक्क चिनिदिन्थें । घटाउफल बिगारेको अवस्थामा लुकाएको अङ्क थाहा पाउन नसकिने हुँदा घटाउ गर्दा सावधानीपूर्वक नआत्तिई गर्न आग्रह गरिरहेको थिएँ ।

गणित विषय अत्यन्तै गाह्रो र निरस मान्ने विद्यार्थीहरू पनि रमाई रमाई यस खेलमा सहभागी भई एउटा अङ्क लुकाउँदै सोध्दै गर्न थालेका थिए । सबै विद्यार्थीहरू ‘कसरी सरले नहेरिकन थाहा पाउनुभयो ?’ भनी जान्न आतुर थिए । लुकाएको अङ्क नहेरी थाहा पाउने तरिका भोलिपल्ट बताउने जानकारी पहिल्यै गराए को थिएँ । तर विद्यार्थीको चाहनाले गर्दा तत्काल नभनी सुखै भएन । मैले २/३ वटा उदाहरण लिई लुकाएको अङ्क थाहा पाउने तरिका निम्न अनुसार बताएँः

क) ४३२१–१२३४=३०८७
ख) ७६५४३–३४५६७=४१९७६
ग) ५०५१५२५३–३५२५१५०५=१५२६३७४८

यहाँ माथि पहिलो उदाहरणमा लुकाइएको अङ्क ७ छ । यसलाई नहेरिकन थाहा पाउन बाँकी रहेका अङ्कहरूलाई जोड्ने जस्तैः ३+०+८=११ अब ९ का अपवत्र्यहरू (Multiples): (९–१८–२७–३६–४५–५४–६३–७२...) मा योगफल ११ पछि पर्ने अपवत्र्यः (Multiples) १८ हुन्छ । ११ मा ७ जोड्दा १८ हुन्छ । त्यसकारण ७ लुकाएको अङ्क हो भनी थाहा पाउन सकिन्छ । यसरी बाँकी रहेका अङ्कहरूलाई जोड्दा आएको जोडफल ९ भन्दा सानो आएमा कति थप्दा ९ हुन्छ, त्यो नै लुकाएको अङ्क हुन्छ । योगफल ९ भन्दा ठूलो आएमा कति थप्दा १८ हुन्छ । त्यो नै लुकाएको अङ्क हुन्छ । यदि योगफल १८ भन्दा ठूलो आएमा कति थप्दा २७ हुन्छ, त्यसै गरी योगफल २७ भन्दा पनि ठूलो भएमा कति थप्दा ३६ हुन्छ । त्यो नै लुकाएको अङ्क हुन्छ । यसरी आएको योगफललाई यही तरिका अनुसार ९ कोगुणन तालिका (९–१८–२७–३६–४५–५४–६३–७२...) लिई लुकाएको अङ्क सजिलै थाहा पाउन सकिन्छ ।

माथिको अर्को उदाहरणमा ४ लुकाइएको छ । यहाँ बाँकी रहेका अङ्कहरू जोड्दा १+९+७+६=२३ हुन्छ । ९ कोगुणन तालिकामा २३ पछि पर्ने अपवत्र्य २७ हो । अब २३ मा कति जोड्दा २७ हुन्छ भनी पत्ता लगाउनु नै लुकाएको अङ्क हुनेछ । यस अनुसार २३ मा ४ जोड्दा २७ हुन्छ । त्यसैले लुकाएको अङ्क ४ हो भनी थाहा पाउन सकिन्छ । यदि कुनै अवस्थामा बाँकी अङ्कहरू जोड्दा १८ आयो भने कति जोड्दा २७ हुन्छ त्यो नै लुकाएको अङ्क हुनेछ । यसै प्रकारले माथिको तेस्रो उदाहरणमा २ लुकाइएको छ । यहाँ बाँकी रहेका अङ्कहरू जोड्दा १+५+६+३+७+४+८=३४ हुन्छ । यो संख्यामा २ जोड्दा ३६ भएको हुँदा लुकाएको अङ्क २ हुन आउँछ । यो तरिका बताएपछि विद्यार्थीहरू रमाई–रमाई साथी–साथीमा लुकाएको अङ्क चिन्ने गणितीय खेल खेल्न थाले । गणितीय खेलको माध्यमबाट गणित विषयप्रति विद्यार्थीहरू जागरुक रहेको देख्न पाउँदा अत्यन्तै खुशी लाग्यो । विद्यार्थीको गणितीय खेलप्रतिको रुचि, उत्साह र सहभागिता अवलोकन गरिरहेको थिएँ । समय सकिइसकेछ । पिरियड सकिएको जानकारी थाहा पाएपछि अब तिमीहरू घरमा गएर दिदी, दाइ, बुबा, ममी र अन्य साथीहरूसँग रमाई–रमाई खेल्नु भन्दै म कक्षाबाट बाहिरिएँ । विद्यार्थीहरू खुशीसाथ हुन्छ सर भनिरहेका थिए ।

सधैं किताबभित्रकै मात्र सिकाउनु को सट्टा समय समयमा यस्तै गणितीय खेल;mathematics quiz, fun with mathematics and I.Q. test mirror जस्ता रमाइला प्रश्नहरू लिएर कक्षामा प्रवेश गरे मा विद्यार्थीहरूको गणितप्रतिको रुचि, चाहना बढ्नुका साथै विद्यार्थीका नजरमा गणित विषय जटिल र निरस रहने थिएन भन्ने मलाई लाग्दछ ।
आगामी अङ्कहरूमा गणित विषय शिक्षक एवं अन्य विषय विशेषज्ञहरूबाट गणित सम्बन्धी विद्यार्थी उत्प्रेरित गराउने, गणित शिक्षणविधिहरू, गणित शिक्षण सम्बन्धी अनुभवहरू शिक्षक मासिकमा पढ्न पाइओस् भन्ने आशा राख्दछु ।
नमूना आवासीय मावि, कुश्मा, पर्वत

commercial commercial commercial commercial