गणितमा सृजनशीलता

गत अङ्कमा प्रकाशित उक्त लेखलाई प्रकाशनपछि फेरि पढेँ । उक्त लेखमा रहेको सुलभ र सुजनको कथाको आधारमा सृजनशीलताको प्रस्तुति गर्न खोजिएको जस्तो लाग्यो । उक्त कथामा शिक्षक मेहनती र तालिमप्राप्त भए पनि उहाँको कक्षाको प्रस्तुति परम्परागत देखिन्छ । उहाँले प्रयोगात्मक कक्षाको साटो प्रदर्शन विधि लिने गरेको पाइन्छ । उहाँले कक्षाका २–४ वटा विद्यार्थीको प्रतिक्रियाको भरमा कक्षा अगाडि बढाउने गरेको पाइन्छ । जस्तो; सुजन जाँचमा रराम्रो अङ्क ल्याउने भएकाले उसको प्रश्नप्रति उहाँको सकारात्मक प्रतिक्रिया र उसलाई उत्साहित गर्ने व्यवहार देखिन्छ । तर, सुलभ जाँचमा सुजनले जस्तो अङ्क ल्याउन नसक्दा उसको सिक्ने अवसर नमिल्ने अवस्था दयनीय छ । यस लेखले पाठकहरूलाई यस्तो अवस्था नआओस् भनेर प्रतिविम्बनको रूपमा चारवटा प्रश्नहरू राखेको रहेछ । यी प्रतिविम्बनहरू मूलतः कथामा आधारित भएको उक्त कथा एकपटक फेरि पढी तलको प्रतिविम्बन पढ्न म अनुरोध गर्द छु ।

१. सुलभले आमासँग फोटोको अल्बम माग्नु र उसको २+३=४ हुन्छ भन्ने कुरा को के सम्बन्ध होला ?
सुलभले २+३=४ हुन्छ भन्ने कुरा कसरी प्रस्ट्याउन खोज्यो होला भन्ने कुरा उसकी आमाले राखेको फोटोको अल्बमसँग सम्बन्धित छ । उक्त अल्बमको मध्यतिर को दुई पाटामा रहेका दुईवटा फोटाको परिवेशले उक्त सम्बन्धको पुष्टि गरेको छ । (हे.ग्राफिक्स)
उक्त अल्बममा भएका दुईवटा फोटाहरूमध्ये एउटामा सुलभका बाबा, आमा र सुलभ छन् । अर्को फोटामा सुलभ र सुजन छन् । जस अनुसार पहिलो फोटोमा तीन जना छन् र दोस्रोमा दुई जना छन् । त्यहाँ जम्मा सुलभका बाबा, सुलभकी आमा, सुलभ र सुजन गरी चार जना छन् । यसले सुलभलाई २+३=४ हुन्छ भन्ने कुरा को खुल्दुली जगाएको हो ।
यस प्रश्नको उत्तर दिने क्रममा प्रश्नलाई अनौपचारिक रूपमा समूहसँग सम्बन्धित बनाएको छ । तीनवटा सदस्य र दुईवटा सदस्य भएका समूहको युनियनमा चार सदस्य हुनसक्ने कुरा लाई त्यहाँ व्याख्या गरिएको छ ।
यस्तै, २+३=३, २+३=५, ४+६=७ आदि जस्ता अवस्थालाई पनि छलफल गराउन सकिन्छ ।

२. सुलभले भिन्नमा ½+½=ज्ञ हुने र नहुने विभिन्न अवस्थालाई कस्तो प्रतिक्रिया दियो ? उसको सृजनशीलता बढाउन के–के उपाय अपनाउन सकिएला ?
उक्त कथामा सुलभले एउटा वस्तुलाई काटेर जोड्दा, काट्दा खेर जाने भागको समेतगणना गर्ने जमर्को गरेको देखिन्छ । उक्त कुरा ले सुलभ अति आलोचनात्मक देखिन्छ र त्यो कुरा ले सुलभलाई खुल्दुली आउनु स्वाभाविकै हो । उसले घरमा आले काटेर हेर्दा दुईवटा आलु लियो र काटेर हे¥यो । उसले कक्षामा पढेको र आफूले गरेकोमा फरक भेट्टायो । तर, उसले उक्त कुरा कक्षामा छलफल गर्ने जमर्को समेत गरे न । जसले गर्दा उसले सिक्ने अवसर समेत पाएन । उसका जिज्ञासालाई समेटेर सकारात्मक तरिकाले उत्तर दिए मात्र पनि ऊ सृजनशील बन्न सक्ला कि !

एक माना कोदो र एक मानागहुँ जोड्दा कति हुन्छ भन्ने कुरा छलफल गराए को भए सुलभको जिज्ञासा पूरा हुने थियो कि ! उक्त कुरा छलफल गराउने क्रममा विद्यार्थीले दुई माना भन्न सक्छन् । त्यसपछि विद्यार्थीलाई दुई माना के हुने भनेर सोध्न सकिन्छ । दुई माना कोदो वा दुई मानागहुँ । केही समय विद्यार्थीलाई छलफल गराउँदा के निष्कर्ष निकाल्न सकिन्छ भने सजातीय वस्तुको परिमाणलाई जोड्दा सकिन्छ । तर, विजातीय वस्तुको परिमाणलाई प्रत्यक्ष रूपमा जोड्न सकिँदैन । यस्तो अवस्थामा बीचमा ‘+’ चिन्ह लेखी गणितीय रूपमा व्यक्त गरिन्छ । जस्तो १ माना कोदो + १ मानागहुँ । यसले पनि विद्यार्थीलाई जोडिने अवस्थाको चिनारीगराउँदछ ।

कक्षामा स्याउ लिएर प्रयोगात्मक तरिकाले भिन्न पढाउँदा एकातिर विद्यार्थीहरू स्याउ खाने, मीठो फलफूल भनेरगन्थन गर्द छन् भने अर्कोतिर स्याउलाई ठीकसँग बराबर रूपमा खेर नजाने गरी तीन, पाँच, सात आदि टुक्रा बनाउन कठिन हुन्छ । यसको पूर्व तयारी शिक्षकले गर्नु पर्ने हुन्छ । शिक्षकले तीन, पाँच जस्ता टुक्रामा खेर नजाने गरी काटी देखाएपछि मात्र विद्यार्थीले त्यसलाई स्वीकार्दछन् । गणितमा प्रयोग हुने ½+½=ज्ञ एक क्ष्मभब िअवस्था हो भन्ने कुरा छलफल गराउनु पर्दछ । यस्ता विभिन्न अवस्था विद्यार्थीलाई पनि प्रयोगात्मक रूपमा गर्न लगाउनुपर्दछ । शिक्षकले काटेर जोडेर देखाएर मात्र पुग्दैन । सबै विद्यार्थीलाई समेट्ने गरी बेञ्चपिच्छे एक–एक समूह बनाई समस्या राखेर प्रयोगात्मक गर्न लगाई छलफल गराउन सकिन्छ । सुलभले एउटै आलु (वा बराबर आलु) काटेर जोड्दा ½+½=ज्ञ हुने र दुईवटा फरक–फरक आलु काटेर ½+½=ज्ञ नहुने अवस्था देखेको हो । उसलाई विभिन्न खालका उदाहरण देखाई ½+½=ज्ञ हुने र ज्ञ नहुने अवस्था बुझाउन सकिन्छ वा सकिन्छ भने उसलाई गर्न ल गाउँदा रराम्रो हुन्छ । फेरि ½ भनेको कुनै वस्तु वा परिमाणको आधा हो भन्ने कुरा को छलफल गराउनु पर्ने देखिन्छ । धारणाको शिक्षणमा धारणासँग मिल्ने र नमिल्ने दुवै उदाहरण दिई छलफल गराउन रराम्रो मानिन्छ ।

सुलभएउटा सृजनशील विद्यार्थी भएको यहाँ देखिन्छ । कुनै प्रश्नको उत्तर सीधा नदिएर अलग्गै अर्थ लाग्ने गरी ऊ दिन चाहन्छ । उसको सृजनशीलतालाई बढाउनका लागि उसका धारणालाई प्रोत्साहन दिनु जरुरी छ । उसले भन्न खोजेको कुरा लाई सहज रूपमा कक्षामा प्रस्तुत गर्न दिनुपर्दछ । उसका कुरा मा शिक्षकले ध्यान नदिए जस्तो देखिन्छ । अर्थात् ऊ फटाहा र खासै पढ्न नजान्ने खालको विद्यार्थीको रूपमा लिइएको देखिन्छ । उक्त कुरा लाई सबै शिक्षकले ध्यान पुर्याउनुपर्ने देखिन्छ ।

३. सुजनले सोधेपछि सरको प्रतिक्रिया आउनुको कारण के होला ? यो प्रश्न सुलभले सोध्दा सरको के प्रतिक्रिया हुन्थ्यो
होला ?

सुजनको कक्षाको प्रथम विद्यार्थी भएको ले सर उसको प्रश्नमा सकारात्मक देखि नुहुन्छ । प्रायः जसो प्राचीन तरिकाबाट चलिरहेको कक्षा शिक्षणमा शिक्षकले सबै विद्यार्थीलाई हेर्ने दृष्टिकोण समान नरहेको पाइन्छ । शिक्षकले कक्षामा रराम्रो स्थान हासिल गरेका विद्यार्थी मात्र असल विद्यार्थी हुन् र उनीहरूको मात्र सृजनशील शक्ति रराम्रो हुन्छ भन्ने मान्यता राखेको यस लेखमा पाइन्छ । यो शिक्षणको निकै अप्ठेरो पक्ष हो । यसरी शिक्षकले कक्षामा विद्यार्थीलाई समान रूपले हेर्न नसक्नाले उनीहरूको सृजनशील शक्तिलाई प्रोत्साहन गर्न नसकिएको पाइन्छ । त्यसैले सरले सुजनको प्रश्नमा उचित उत्तर दिने र प्रोत्साहन गर्ने गर्नु हुन्थ्यो । कथाको आधारमा यही प्रश्न सुलभले सोधेको भए सरले उसको प्रश्नलाई त्यति ख्याल गर्नु हुँदैनथ्यो होला । यही प्रश्न सुलभले सोधेको भए वाहियात भनेर महत्व नदिने सम्भावना थियो ।

यसरी विद्यार्थीमा पूर्व ज्ञान कति छ, ऊ कति जान्ने हो भन्ने आधारमा मूल्याङ्कन गरी कक्षा क्रियाकलाप मा समावेश गराउनु भन्दा सबै विद्यार्थी समान छन् र प्रत्येकसँग सृजनशील छ भन्ने कुरा लाई महत्व दिनुपर्दछ ।

४. सुजनले सोधेको प्रश्नको सरले के जवाफ दिनुभयो होला ?
सुजनले सोधेको प्रश्नः ‘एक भनेको एउटा मान्छे, एउटागाईलाई पनि एकले जनाइन्छ । एउटा किताबलाई पनि एक, त्यस्तै एउटा कलमलाई पनि एक । त्यसैले एक कसरी अचर भयो ? त्यस्तै; दुई पनि त दुईवटा किताब, दुईवटा कलम आदि कसरी अचर भयो ? वास्तवमा कक्षामा सरले व्याख्या र छलफल गरेको चर र अचर राशीको अभिन्न अङ्गको रूपमा यो प्रश्न उब्जिएको हो । यहाँ ‘१’ एउटा किताब, एउटा कलम जे भए पनि एउटै मान ‘१’ जनाएको छ । ‘२’ले दुईवटा किताब, दुईवटा कलम जे जनाए पनि एउटै मान ‘२’ जनाएको छ । त्यस्तै प्रत्येक सङ्ख्याले एउटा मात्र मान जनाएकोले अचर राशी भएको हो भनेर सरले जवाफ दिनुभयो होला ।

सुलभको वा सुजनको उक्त प्रश्नमा वस्तुलाई चलायमान बनाइएको छ न कि वस्तुको मान लाई । जसले गर्दा १, २, ३ आदि निश्चित नै छन् । यहाँनेर अचरले सधैँ समान गन्तीका र चरले फरक–फरकगन्तीका कुरा वा मान लिन्छन् भन्ने छलफल गराउनु भएको होला ।

commercial commercial commercial commercial